递归的数学思想

• 递归是一种数学上分而自治的思想

• 递归需要边界条件

  • 当边界条件不满足时，递归继续进行
  • 当边界条件满足时，递归停止

递归将大型复杂问题转化为与原问题相同但规模较小的问题进行处理。

递归函数

• 函数体内部可以调用自己

• 递归函数

  • 函数体中存在自我调用的函数

• 递归函数是递归的数学思想在程序设计中的应用

  • 递归函数必须有递归出口
  • 函数的无限递归将导致程序栈溢出而崩溃

递归函数设计技巧

• 递归模型的一般表示法

递归函数设计示例 一

• 用递归的方法编写函数求字符串长度

递归版 strlen

#include 
    
     int strlen_r(const char* s){    if( *s != '\0' )    {        return 1 + strlen_r(s + 1);    }    else    {        return 0;    }}int main(){    printf("%d\n", strlen_r("abc"));    printf("%d\n", strlen_r(""));    return 0;}
    

输出：printf("%d\n", strlen_r("abc"));printf("%d\n", strlen_r(""));

递归函数设计示例 二

• 斐波拉契数列递归解法

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

编程实验：斐波拉契数列

#include 
    
     int fac(int n){    if( n == 1 )    {        return 1;    }    else if( n == 2 )    {        return 1;    }    else    {        return fac(n-1) + fac(n-2);    }        return -1;}int main(){    printf("%d\n", fac(1));    printf("%d\n", fac(2));    printf("%d\n", fac(9));    return 0;}
    

输出：1134

递归函数设计示例 三

• 哈诺塔问题

  • 将木块借助 B 柱由 A 柱移动到 C 柱
  • 每次只能移动一个木块
  • 只能出现小木块在大木块之上

• 汉诺塔问题分解

  • 将 n-1 个木块借助 C 柱由 A 柱移动到 B 柱
  • 将最底层的唯一模块直接移动到 C 柱
  • 将 n-1 个木块借助 A 柱由 B 柱 移动到 C 柱

编程实验： 汉诺塔问题求解

#include 
    
     void han_move(int n, char a, char b, char c){    if( n == 1 )    {        printf("%c --> %c\n", a, c);    }    else    {        han_move(n-1, a, c, b);        han_move(1, a, b, c);        han_move(n-1, b, a, c);    }}int main(){    han_move(3, 'A', 'B', 'C');    return 0;}
    

输出：A --> CA --> BC --> BA --> CB --> AB --> CA --> C

小结

• 递归是一种将问题分而自治的思想
• 用递归解决问题首先要建立递归的模型
• 递归解法必须要有条件边界，否则无解

以上内容参考狄泰软件学院系列课程，请大家保护原创！